|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
Všeobecné poznámky o operační analýze, discipliny a metody operační analýzy, matematické programování a jeho část - lineární programování. Matematické základy discipliny, lineární algebra, soustavy lineárních rovnic a nerovností, metody řešení, vektory a vektorové prostory, konvexní množiny. Typické příklady úloh lineárního programování, oblasti využití. Formulace úloh lineárního programování, sestava matematického modelu. Kanonický tvar úlohy lineárního programování, vlastnosti úlohy lineárního programování, určování bazických řešení. Grafické řešení úlohy lineárního programování. Hledání optimálního řešení, jednofázová simplexová metoda. Dvoufázová simplexová metoda/ metoda umělé báze. Problém duality v lineárním programování. Symetrické/nesymetrické duální úlohy. Ekonomická interpretace duality. Aplikace. Dopravní úloha. Metody pro získání výchozího řešení (MSZR, IM, VAM). Dantzingův algoritmus. Aplikace. Přiřazovací problém, řešení jako analogie dopravní úlohy. Aplikace. Přiřazovací problém, řešení Maďarskou metodou, pomocí rozvoje stromu, řešení pomocí metody pokrývajících čar. Analýza senzitivity, grafická interpretace. Lineární programování a teorie her. Základní pojmy teorie her, klasifikace rozhodovacích situací. Matematický model rozhodovací situace, maticové hry, metody řešení. Statické a dynamické hry n hráčů, hry v normálním a rozvinutém tvaru. Kooperativní hry, hry s rizikem a za neurčitosti.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Demonstrace, Projekce, Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
The main goal of the course is to familiarize students with the terminology and basic mathematical apparatus of Mathematical Programming, especially its important part - Linear Programming as one of the basic disciplines of operational research, acquaint them with the key problems, models, approaches, and clarify methods and their applications in transportation, communication and information systems.
Po absolvování předmětu student disponuje základním přehledem disciplín operačního výzkumu a možnostmi jeho využití při řešení optimalizačních problémů v dopravních a logistických systémech. Posluchač ovládá základní principy formulace úloh matematického programování a je schopen manuálně řešit základní úlohy spadající do oblasti lineárního programování.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládají se základní znalosti z diskrétní matematiky, lineární algebry, teorie množin.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Podmínkou k udělení zápočtu je úspěšné absolvování dvou praktických testů. První test bude v polovině a druhý na konci semestru. Bližší informace viz dokument, který je dostupný ke stažení v IS STAG.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Dantzig, George B. Linear programming.. New York: Springer-Verlag, 1997. ISBN 0-387-94833-3.
-
Dantzig, George B. Linear programming.. New York: Springer-Verlag, 2003. ISBN 0-387-98613-8.
-
Gass, S. I. Linear Programming, Methods and Applications, Dover Publications, Inc.,. 2003.
-
Jablonský, Josef. Operační výzkum : kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Praha: Professional Publishing, 2002. ISBN 80-86419-23-1.
-
Linda, Bohdan. Lineární programování. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2007. ISBN 978-80-7395-038-5.
-
Makower, M. S., Williamson, E. Základy operačnej analýzy. ALFA: Bratislava, 1970. ISBN 63-091-70.
|