V průběhu semináře budou řešeny matematické úlohy, které mají přímou souvislost s obsahem předmětu XAMAT (Matematika). 1. Základy vektorového počtu v trojrozměrném eukleidovském prostoru (3D souřadná soustava, vzdálenost bodů ve 3D, vektory základní pojmy, lineární závislost a komplanárnost vektorů, lineární kombinace vektorů, báze vektorového prostoru, skalární, vektorový a smíšený součin vektorů) 2. Posloupnost a její limita (posloupnost, limita posloupnosti, výpočty limit posloupností, monotonie posloupností, konvergence a součet geometrické řady) 3. Funkce a její limita (funkce, funkce definovaná po částech, spojitost a limita funkce, jednostranné limity, pravidla pro výpočet limit, výpočty typových limit funkcí) 4. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (definice derivace, věty o derivacích mocninných, goniometrických, logaritmických, exponenciálních a cyklometrických funkcí, derivace složených funkcí, diferenciál funkce, L?Hospitalovo pravidlo pro výpočet limit funkcí, tečny a normály) 5. Průběh funkce (monotonie funkce, stacionární body funkce, lokální a absolutní extrémy funkce, inflexní body funkce, konvexita a konkavita funkce, asymptoty grafu funkce, optimalizační úlohy) 6. Neurčitý integrál funkcí jedné reálné proměnné (primitivní funkce a neurčitý integrál, metody integrace ? přímá, substituční a per partes) 7. Určitý integrál a jeho použití (metody výpočtu určitých integrálů, výpočet plochy pod grafem funkce) 8. Diferenciální rovnice prvního řádu (počáteční problém, metoda separace proměnných, modely růstu a klesání, logistický model) 9. Diferenciální a integrální počet funkcí dvou a více reálných proměnných (funkce dvou a více proměnných, spojitost a limita, parciální derivace, geometrický význam parciálních derivací, extrémy funkcí, Reimannův vícerozměrný integrál, výpočet vícerozměrných integrálů na kompaktním intervalu, aplikace dvojných integrálů)
|