|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
1. Rozdíl mezi analytickým a numerickým řešením. Chyba modelu, chyba numerické metody, zaokrouhlovací chyby při výpočtech na počítači. Šíření chyb při výpočtu, stabilita metody. Soustavy lineárních rovnic - finitní metody řešení, Gaussova eliminační metoda. 2. Metoda faktorizace. Inverze matice, determinant matice. Soustavy lineárních rovnic - iterační metody řešení. 3. Řešení jedné nelineární rovnice, metody využívající pouze hodnot funkce a metody využívající hodnot derivací. 4. Řešení soustav nelineárních rovnic. Newton-Raphsonova metoda. Převod na optimalizační úlohu. 5. Interpolace, numerické derivování a integrování. Lagrangeův interpolační polynom, diferenční formule, Newton-Cotesovy kvadraturní vzorce. 6. 1. kontrolní test 7. Richardsonova extrapolace, Gaussova integrace. 8. Vyhodnocování experimentálních dat. Lineární regrese. 9. Vyhodnocování experimentálních dat. Nelineární regrese. 10. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Počáteční úloha. Metody Runge-Kutta. 11. Vícekrokové metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. 12. Okrajová úloha. Metoda konečných diferencí. Úvod do metody konečných prvků. 13. 2. kontrolní test
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem je seznámit studenta se základními numerickými metodami, nezbytných při řešení konkrétních fyzikálně-chemických a chemicko-inženýrských procesů pomocí matematického modelování.
Student bude připraven využít popsané metody v úlohách studovaného oboru.
|
|
Předpoklady
|
Znalost látky z předmětu Matematika I a Matematika II.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Zápočet - aktivní účast. Zkouška - sestává z teoretické části a příkladů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Epperson J.F. An Introduction to Numerical Methods and Analysis. John Wiley & Sons, 2002.
-
Horová Ivana a Jiří Zelinka. Numerické metody, 2. rozš. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2011. ISBN 80-210-3317-7.
-
Kubíček, M. Numerické algoritmy řešení chemicko-inženýrských úloh. Praha: SNTL, 1983.
-
Slavíček E. Výpočetní technika pro chemiky. Praha: SNTL, 1983.
-
Vitásek E. Numerické metody. SNTL/ALFA, 1987.
|