|
Vyučující
|
-
Rak Josef, RNDr. Ph.D.
-
Jičínský Milan, Ing. Ph.D.
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
-
Vozáb Jaroslav, Mgr.
-
Rulićová Iva, RNDr.
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Zahrádka Jaromír, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Číselné řady. Řady s nezápornými členy. Alternující řady. Řady absolutně a neabsolutně konvergentní. 2. Mocninné řady. Taylorovy a Maclaurinovy řady. Aplikace v integrálním počtu. 3. Vektory, matice a tenzory. Vlastnosti matic. Maticové operace. Lineární a kvadratické formy. 4. Řešení soustav lineárních rovnic. Determinant matice. Gaussova eliminační metoda. Cramerovo pravidlo. 5. Inverzní matice. Vlastní čísla a vektory. Sylvesterovo kritérium. 6. Limita a spojitost funkcí více proměnných. Totální diferenciály vyšších řádů. Taylorova věta a její užití. 7. Lokální a globální extrémy funkce více proměnných. Vázané extrémy, metoda dosazovací, metoda Lagrangeových multiplikátorů, metoda Jacobiánu. 8. Derivace v daném směru, operátor nabla, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole. 9. Pokročilé partie diferenciální počtu. Věty o střední hodnotě. Implicitní funkce a její derivace. 10. Pokročilé partie integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Speciální substituce. 11. Obyčejné diferenciální rovnice. Obecné a partikulární řešení. Cauchyův problém. Separace proměnných. Homogenní a nehomogenní lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstant. 12. Pokročilé partie integrálního počtu funkcí více proměnných. Transformace proměnných. Dvojné a trojné integrály. Křivkový integrál. Aplikace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
|
Výstupy z učení
|
Předmět si klade za cíl seznámit studenty s pokročilými partiemi matematické analýzy. Důraz je přitom kladen zejména na pochopení hlavních myšlenek matematických metod a schopnost studentů řešit praktické problémy.
Student po absolvování předmětu prokazuje znalosti z matematické analýzy - konkrétně číselných řad, pokročilých partií diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných a diferenciálních rovnic. Umí, dovede a je schopen používat studované matematické metody.
|
|
Předpoklady
|
Znalosti diferenciální a integrálního počtu funkcí jedné a více proměnných.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
nespecifikováno
Nejméně 80% aktivní účast na cvičeních + zápočtový test (dle rozhodnutí vyučujícího ve formě Moodle nebo písemný). Maximálně 3 nepřítomnosti lze nahradit vypracováním semestrální práce. U opakujících studentů: Opakující student si může zvolit buď 80 % účast a uznání testu z loňského roku nebo alespoň 50 % účast a nové absolvování zápočtového testu. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti. Klasifikace E 50 % - 55 %, D 56 % - 62 %, C 63 % - 69 %, B 70 % - 76 %, A více než 77 %. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
AYRES, Frank a MENDELSON, Elliott. Schaum's outline of calculus. 6th ed. Schaum's outline series. New York: McGraw-Hill, 2013. ISBN 978-0-07-179553-1.
-
CABRNOCHOVÁ, Renáta a PRACHAŘ, Otakar. Průvodce předmětem matematika I. (1. část), Úlohy z logiky, teorie množin a ze základů matematické analýzy. Vyd. 4. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2008. ISBN 978-80-7395-112-2.
-
CABRNOCHOVÁ, Renáta a PRACHAŘ, Otakar. Průvodce předmětem matematika I. (2. část), Úlohy z diferencionálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. Vyd. 5. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2008. ISBN 978-80-7395-113-9.
-
KOLDA, Stanislav, Ludmila MACHAČOVÁ a Otakar PRACHAŘ. Cvičebnice z matematiky II. Vyd. 9. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-932-9.
-
MACHAČOVÁ, Ludmila. Matematika: základy diferenciálního a integrálního počtu. Vyd. 6. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2010. ISBN 80-7395-312-9.
-
MAREK, Jaroslav; PASTOR, Karel a POZDÍLKOVÁ, Alena. Vysokoškolská matematika: výklad, řešené příklady a cvičení. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2021. ISBN 978-80-7560-373-9.
|