|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
Chyby v numerických výpočtech - zdroje a šíření, reprezentace čísel na počítači, zaokrouhlování. Algebraické a trigonometrické polynomy a jejich aproximační vlastnosti. Aproximační techniky-Lagrange, Newton, aproximace funkcí a dat metodou nejmenších čtverců a její význam ve statistice. Polynomické splajny 1D a 2D, B-splajny, vyhlazující splajny, splajnové křivky a plochy. Numerická derivace a její aplikace(odvození formulí, chyba). Numerická integrace (základní pojmy a principy). Řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda a její modifikace, LU - rozklad, iterační metody, inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory, čtvercové matice, singulární rozklad matice, řídká matice, metody řešení řídkých soustav rovnic. Řešení nelineárních rovnic: separace a aproximace kořenů, grafická metoda, prostá iterační metoda, Newtonova metoda, metoda regula-falsi. Řešení soustav nelineárních rovnic: prostá iterační metoda, Newtonova metoda. Numerické řešení diferenciálních rovnic, metoda postupných aproximací, Eulerova metoda a její modifikace, jednokrokové metody a jejich konvergence, Runge-Kutta metody, Adamsovy metody.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Projekce, Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit posluchače s některými přibližnými a numerickými metodami používanými v technických výpočtech s použitím nástroje Matlab.
Rozšíření analytického a logického myšlení, zvýšení znalostí matematiky. Získání přehledu o numerických metodách a jejich fungování při řešení výpočetních problémů. Student bude schopen aktivně řešit výpočetní problémy vyskytující se v praxi.
|
|
Předpoklady
|
Základní znalost SŠ a VŠ matematiky. Znalost základů programování.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Posouzení zadané práce, Rozbor díla tvůrčího charakteru, Didaktický test, Rozhovor
Na cvičeních z Aplikované matematiky je požadována aktivní povinná účast. Pro udělení zápočtu musí student vypracovat a obhájit semestrální projekt, a dále úspěšně projít zápočtovým testem. Zkouška se bude skládat ze tří částí (praktické, písemné a ústní). Zde se prověří, zda student porozuměl probírané látce v požadovaném rozsahu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Faddějev, Faddějevová. Numerické metody lineární algebry,Praha, SNTL 1964. Praha: SNTL, 1964.
-
Kaucký. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Praha, NČSAV 1953. Praha: NČSAV, 1953.
-
Míka. Numerické metody algebry, Praha, SNTL 1985. Praha: SNTL, 1985.
-
Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. 4. Ralston, 1985.
-
Ralston, Anthony. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1973.
-
Vitásek, Emil. Numerické metody. Praha: Státní nakladatelství technické literatury, 1987.
-
Vitásek. Základy teorie numerických metod na řešení ODR, Praha, Academia 1994. Praha: Academia 1994, 1994.
|