Numerické prostory (pojem, konvergence, úplnost, otevřené a uzavřené množiny, spojitá zobrazení, kompaktnost). Vektorové prostory a lineární operátory (vektorový prostor, báze, dimenze, lineární normované prostory, prostory se skalárním součinem). Lineární operátory jako vektory. Matice a reprezentace lineárních operátorů maticemi, normy matic; věta o pevném bodu. Chyby při numerických výpočtech (chyba aritmetických operací, zaokrouhlování, pravděpodobnostní přístup). Řešení rovnic (diference a diferenční rovnice, lineární a diferenční rovnice). Metoda prosté iterace; určení kontraktivní fce ?, Newtonova metoda, metoda sečen a regula falsi, Newtonova metoda pro soustavu rovnic). Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Gaussova eliminační metoda, výběr hlavních prvků, LU-rozklad, podmíněnost soustavy. Gauss-Jordanova metoda. Iterační metody; výpočet inverzní matice. Aproximace a interpolace. Metoda nejmenších čtverců, ortogonální systém funkcí, aproximace trigonometrickými polynomy, Lagrangeův interpolační polynom, Hermitův a Newtonův interpolační polynom. Ekvidistantní posloupnost, chyba interpolace. Splajny a numerické derivování a integrování obecná formule pro ekvidistantní uzly, Newton-Cotesovy metody, lichoběžníková metoda, Simpsonův vzorec, splajnová interpolace. Diskrétní Fourierova transformace a její výpočet (metoda, prostředky realizace, MATLAB). Numerická řešení diferenciálních rovnic (formulace úlohy, postupné aproximace, Enlerova metoda, metody typu Runge-Kutta, konvergence jednouzlových metod, diferenčních metod). Okrajové úlohy pro obyčejné dif. rovnice (metoda superpozice, střelby, kolokační metoda, Galerkinova, metoda sítí). Množiny a binární relace (funkce, tolerance a ekvivalence, vlastnosti). Algebraické struktury (pologrupy a monoidy, izomorfizmus a homomorfizmus polygrup, grupy, okruhy, univerzální algebry). Svazy (uspořádání, spojení a průsek, distributivní svazy; booleovské algebry a svazy, logika, algebra logických sítí).
|
-
Koucký, J. Elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha: NČSAV, 1953.
-
Prágerová, A. Diferenční rovnice. Praha: SNTL, 1971.
-
Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. Praha SNTL, 1988.
-
Ralston, A. Základy numerické matematiky. Praha: Academia, 1973.
-
Rektorys, K. a kol. Přehled užité matematiky. Praha: Prometheus, 2000.
-
Schwarz, Š. Základy náuky o riešení rovnic. Praha: NČSAV, 1958.
-
Vitásek, E. Numerické metody. Praha, SNTL, 1987.
|