Předmět: Lineární algebra

« Zpět
Název předmětu Lineární algebra
Kód předmětu KMF/ILALE
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia 1
Semestr Zimní
Počet ECTS kreditů 4
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
  • Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
  • Vozáb Jaroslav, Mgr.
  • Rulićová Iva, RNDr.
Obsah předmětu
Binární relace, vlastnosti relací, zobrazení množin. Vektorové prostory nad číselnými tělesy, podprostory, lineární obal podmnožiny vektorového prostoru, aritmetické vektorové prostory. Lineární závislost a nezávislost, báze vektorových prostorů konečné dimenze, dimenze prostoru a podprostoru. Matice, operace s maticemi (součet, součin, násobení skaláry). Elementární transformace matic, hodnosti matic. Permutace, determinanty, základní vlastnosti determinantů, rozvoj determinantu podle prvků jednoho řádku, determinant součinu matic. Regulární a singulární matice, okruh čtvercových matic, inverzní matice, metody výpočtu. Řešení soustav lineárních rovnic nad tělesem reálných čísel, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo, prostory řešení homogenních soustav. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze. Euklidovské vektorové prostory, ortogonální a ortonormální báze, ortogonalizační metoda, ortogonální doplněk podprostoru, Grammovy matice. Základy vektorového počtu v trojrozměrném euklidovském prostoru, vektorový a smíšený součin vektorů. Analytická geometrie lineárních útvarů v trojrozměrném euklidovském prostorou, analytické vyjádření přímky a roviny.

Studijní aktivity a metody výuky
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody samostatných akcí, Nácvik dovedností
Výstupy z učení
Cílem předmětu je vybavit studenta základními dovednostmi v práci s vybranými poznatky z lineární algebry a jejími aplikacemi.
Student získá dostatečnou orientaci v příslušných částech lineární algebry, které mu umožní s porozuměním aplkovat metody lineární algebry v jiných oblastech matematiky, a především pak v odborných disciplínách jeho specializace.
Předpoklady
Předmět vyžaduje znalost základních algebraických a geometrických témat středoškolské matematiky.

Hodnoticí metody a kritéria
Písemná zkouška, Posouzení zadané práce, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta

K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
Doporučená literatura
  • Abidar,K.M., Magnáš,J.R. Matrix algebra. Cabridge 2005..
  • Coufal,J. a kol. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Victoria Publishing, Praha 1996.. 1996.
  • Freidberg,S.H. a kol. Linear algebra. Prentice Hall 2003..
  • Kolda, S., Černá,M. Matematika - Úvod do lineární algebry a geometrie. Univerzita Pardubice, 2004.
  • Meyer, C. D. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2001.
  • Prachař,O., Cabrnochová,R. Průvodce předmětem Matematika. 3.část. Univerzita Pardubice, 2002.
  • Slovák, J. Lineární algebra. Učební texty.. Brno Masarykova univerzita, 1998.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Řízení procesů (2016) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Komunikační a mikroprocesorová technika (2014) Kategorie: Elektrotechnika, telekomunikační a výpočetní technika 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Komunikační a mikroprocesorová technika (2016) Kategorie: Elektrotechnika, telekomunikační a výpočetní technika 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Řízení procesů (2013) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Komunikační a mikroprocesorová technika (2013) Kategorie: Elektrotechnika, telekomunikační a výpočetní technika 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Řízení procesů (2014) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Komunikační a mikroprocesorová technika (2015) Kategorie: Elektrotechnika, telekomunikační a výpočetní technika 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Fakulta elektrotechniky a informatiky Studijní plán (Verze): Řízení procesů (2015) Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory 1 Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní