|
Vyučující
|
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Vozáb Jaroslav, Mgr.
-
Rulićová Iva, RNDr.
|
|
Obsah předmětu
|
Binární relace, vlastnosti relací, zobrazení množin. Vektorové prostory nad číselnými tělesy, podprostory, lineární obal podmnožiny vektorového prostoru, aritmetické vektorové prostory. Lineární závislost a nezávislost, báze vektorových prostorů konečné dimenze, dimenze prostoru a podprostoru. Matice, operace s maticemi (součet, součin, násobení skaláry). Elementární transformace matic, hodnosti matic. Permutace, determinanty, základní vlastnosti determinantů, rozvoj determinantu podle prvků jednoho řádku, determinant součinu matic. Regulární a singulární matice, okruh čtvercových matic, inverzní matice, metody výpočtu. Řešení soustav lineárních rovnic nad tělesem reálných čísel, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo, prostory řešení homogenních soustav. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze. Euklidovské vektorové prostory, ortogonální a ortonormální báze, ortogonalizační metoda, ortogonální doplněk podprostoru, Grammovy matice. Základy vektorového počtu v trojrozměrném euklidovském prostoru, vektorový a smíšený součin vektorů. Analytická geometrie lineárních útvarů v trojrozměrném euklidovském prostorou, analytické vyjádření přímky a roviny.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody samostatných akcí, Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je vybavit studenta základními dovednostmi v práci s vybranými poznatky z lineární algebry a jejími aplikacemi.
Student získá dostatečnou orientaci v příslušných částech lineární algebry, které mu umožní s porozuměním aplkovat metody lineární algebry v jiných oblastech matematiky, a především pak v odborných disciplínách jeho specializace.
|
|
Předpoklady
|
Předmět vyžaduje znalost základních algebraických a geometrických témat středoškolské matematiky.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška, Posouzení zadané práce, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Abidar,K.M., Magnáš,J.R. Matrix algebra. Cabridge 2005..
-
Coufal,J. a kol. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Victoria Publishing, Praha 1996.. 1996.
-
Freidberg,S.H. a kol. Linear algebra. Prentice Hall 2003..
-
Kolda, S., Černá,M. Matematika - Úvod do lineární algebry a geometrie. Univerzita Pardubice, 2004.
-
Meyer, C. D. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2001.
-
Prachař,O., Cabrnochová,R. Průvodce předmětem Matematika. 3.část. Univerzita Pardubice, 2002.
-
Slovák, J. Lineární algebra. Učební texty.. Brno Masarykova univerzita, 1998.
|