|
Vyučující
|
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Hrůzová Klára, Mgr. Ph.D.
-
Rak Josef, RNDr. Ph.D.
-
Javůrek Milan, doc. Ing. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Náhodné jevy Náhodný pokus. Elementární a náhodný jev. Algebra náhodných jevů. Pravděpodobnost. Axiomatická, klasická, geometrická a statistická definice pravděpodobnosti. Bertrandův paradox, úloha o jehle. Podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy. Věta o úplné pravděpodobnosti. Náhodná veličina, náhodný vektor, Distribuční funkce a její vlastnosti. Náhodné veličiny s diskrétním a spojitým rozdělením pravděpodobnosti. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Náhodný vektor s rozdělením diskrétního a spojitého typu. Marginální rozdělení. Nezávislost náhodných proměnných. Podmíněné rozdělení pravděpodobnosti. Číselné charakteristiky náhodných proměnných Střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka a jejich vlastnosti. Normovaná náhodná veličina. Momenty obecné a centrální. Kovariace a koeficient korelace. Kvantily. Podmíněná střední hodnota a rozptyl Základní pravděpodobnostní rozložení. Alternativní, binomické a Poissonovo rozdělení. Jejich aplikace. Normální rozdělení, 2-rozdělení, t-rozdělení, F-rozdělení. Zákon velkých čísel a centrální limitní věta. Čebyševova nerovnost, pravidlo 3 sigma. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta Stochastická závislost Funkční závislost, stochastická závislost, regresní funkce, korelace Základní statistické pojmy Základní soubor, statistický znak, rozdělení pravděpodobnosti základního souboru Náhodný výběr Intuitivní pojem náh. výběru, definice náh. výběru, statistika. Výběrové charakteristiky. Odhady charakteristik. Bodové odhady. Metoda momentů, metoda max. věrohodnosti Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. Testování statistických hypotéz. Statistická hypotéza, testovací kriterium, kritická oblast, chyba 1. a 2. druhu. Postup statistického testu. Jednostranný a oboustranný test. Parametrické testy. F-test pro rovnost rozptylů N rozdělení. t-test pro rovnost středních hodnot N rozdělení. Neparametrické testy. Znaménkový test, Wilcoxonův test. Testy dobré shody. Lineární regrese a korelace. Regresní analýza. Předchůdci metody nejmenších čtverců (Mayerova metoda průměrů, Boškovićova metoda, Lambertova přímka, Laplaceova metoda). Metoda nejmenších čtverců. Index determinace. Pás spolehlivosti. Výběrový koeficient korelace, jeho vlastnosti. Test hypotézy r=0.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je doplnit, prohloubit a rozšířit poznatky z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky získané v předchozím studiu tak, aby tyto poznatky mohli být správným způsobem aplikovány v praxi.
Student bude schopen aplikovat teorii pravděpodobnosti a statistické metody při řešení praktických úloh i v reálných situacích.
|
|
Předpoklady
|
Student by měl mít dobré základy matematiky z diferenciálního a integrálního počtu.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška
Předmět navazuje na kurzy Matematiky 1 a Matematiky 2 a základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky v rozsahu obvyklém v bakalářském studiu ekonomických a technických škol. Požadavek: 80 % účast + zápočtový test. U opakujících studentů: Opakující student si může zvolit buď 80 % účast a uznání testu z loňského roku nebo alespoň 50 % účast a nové absolvování zápočtového testu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Fahrmeir und koll. Statistik. Springer - Verlag. Berlin, 2004.
-
Kubanová, J., Linda, B. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti. Statis, 2004.
-
Kubanová, J. Statistické metody pro ekonomickou a technickou praxi. Statis, 2004.
-
Sirvastava, M., S. Methods of multoivariate statistics. Wiley, New York, 2002.
|