|
Vyučující
|
-
Cvejn Jan, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Úvod. Oblasti využití optimalizace. Typy optimalizačních problémů. Parametrizace. 2. Matematický aparát pro optimalizaci - lineární prostory, lineární zobrazení, kvadratické formy, diferencovatelnost, Taylorův rozvoj víceparametrových funkcí. 3. Matematická formulace optimalizační úlohy, typy extrémů. Problémy bez omezení - nutné a postačující podmínky minima. Minimum kvadratické funkce. 4. Numerické algoritmy řešení hladkých úloh bez omezení. Rozdělení metod. Rychlost konvergence. Metody nevyužívající model funkce. Metoda flexibilního simplexu. 5. Metody využívající hledání ve směru. Metoda největšího spádu, Newtonova metoda. Quasi-Newtonovy metody a metody konjugovaných směrů. 6. Princip omezeného kroku. Levenberg-Marquardtovy metody. Problémy s lineárními omezení typu rovností. 7. Lineární programování. Základní typy úloh. Standardní tvar LP. Simplexová metoda. 8. Základy teorie optimalizace s omezeními. Nutné a postačující podmínky. Konvexní úlohy. 9. Principy numerického řešení problémů s omezeními typu rovností. Pokutové funkce. Metoda rozšířeného Lagrangiánu. Lagrangeova-Newtonova metoda. 10. Numerické řešení problémů s omezeními typu rovností a nerovností. Využití bariérových funkcí. Metoda aktivní množiny. Kvadratické programování. Sekvenční kvadratické programování. 11. Přístupy k problému globální optimalizace. Metody využívající lokální optimalizace z náhodně generovaných bodů. Metody založené na pokrytí sítí. Metody zobecněného lokálního hledání. Metody náhodného hledání. 12. Úvod do teorie spojitých optimálních procesů. Formulace úlohy optimálního řízení. Nutné a postačující podmínky optima. 13. Problémy s omezením řídicí veličiny. Pontrjaginův princip maxima. Principy numerického řešení problémů optimálního řízení.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Nácvik dovedností, Pracovní činnosti
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit se základy teoretického aparátu metod optimalizace a poskytnout přehled nejvýznamnějších algoritmů hledání optima. Důraz je kladen na řešení praktických problémů, které jsou voleny tak, aby dobře demonstrovaly vlastnosti jednotlivých metod. Závěr semestru je věnován problematice globální optimalizace a úvodu do teorie optimálního řízení. Pro řešení praktických problémů se předpokládá využití software Matlab.
Seznámení se základy teoretického aparátu metod optimalizace a poskytnutí přehledu nejvýznamnějších algoritmů hledání optima.
|
|
Předpoklady
|
Znalost diferenciálního a integrálního počtu, lineární algebra.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Posouzení zadané práce
Zápočet, zkouška
|
|
Doporučená literatura
|
-
Alexejev, V. M., Tichomirov, V. M., Fomin, S. V. Matematická teorie optimálních procesů, Praha, 1991..
-
Bryson A. E., Ho Y.C. Applied Optimal Control . Hemisphere Corp., New York, 1981.
-
FLETCHER, R. Practical Methods of Optimization, 2nd edition. John Wiley & Sons, 1987.
-
Nocedal, J., Wright, S. J. Numerical optimization. Springer Verlag, 1999.
-
Stengel, R. Optimal Control and Estimation. Dover Publications, 1994.
-
ŠTĚCHA, J. Optimální rozhodování a řízení. Praha: ČVUT, 2004.
|