|
Vyučující
|
-
Cvejn Jan, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Úvod. Oblasti využití optimalizace. Typy optimalizačních problémů. Parametrizace. Matematický aparát pro optimalizaci - lineární prostory, lineární zobrazení, kvadratické formy, diferencovatelnost, Taylorův rozvoj víceparametrových funkcí. Matematická formulace optimalizační úlohy, typy extrémů. Problémy bez omezení - Nutné a postačující podmínky minima. Minimum kvadratické funkce, problém nejmenších čtverců. Numerické řešení rozkladem QR a SVD. Numerické algoritmy řešení hladkých úloh bez omezení. Rozdělení metod. Rychlost konvergence. Metody nevyužívající model funkce. Metody využívající hledání ve směru. Metoda největšího spádu, Newtonova metoda. Quasi-Newtonovy metody a metody konjugovaných směrů. Princip omezeného kroku. Levenberg-Marquardtovy metody. Nelineární problém minima součtu čtverců a řešení soustav nelineárních rovnic. Problémy s lineárními omezení typu rovností. Lineární programování. Základní typy úloh. Standardní tvar LP. Simplexová metoda. Základy teorie optimalizace s omezeními. Nutné a postačující podmínky. Konvexní úlohy. Dualita. Principy numerického řešení problémů s omezeními typu rovností. Pokutové funkce, metoda rozšířeného Lagrangiánu. Eliminace proměnných. Lagrangeova-Newtonova metoda. Numerické řešení problémů s omezeními typu rovností a nerovností. Bariérové funkce. Metoda aktivní množiny. Kvadratické programování, sekvenční kvadratické programování. Projekční metody. Metody vnitřního bodu. Celočíselné optimalizační problémy. Metoda větví a mezí. Přístupy k problému globální optimalizace. Metody využívající lokální optimalizace z náhodně generovaných bodů. Metody založené na pokrytí sítí. Metody zobecněného lokálního hledání. Metody náhodného hledání. Evoluční metody. Úvod do teorie spojitých optimálních procesů. Formulace úlohy optimálního řízení. Nutné a postačující podmínky optima. Omezení řídicí veličiny. Pontrjaginův princip maxima.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Metody samostatných akcí
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit se základy teoretického aparátu metod optimalizace a poskytnout přehled nejvýznamnějších algoritmů hledání optima. Důraz je kladen na řešení praktických problémů, které jsou voleny tak, aby dobře demonstrovaly vlastnosti jednotlivých metod. Závěr semestru je věnován problematice globální optimalizace. Pro řešení problémů se předpokládá využití software Matlab.
Seznámení se základy teoretického aparátu metod optimalizace a poskytnutí přehledu nejvýznamnějších algoritmů hledání optima.
|
|
Předpoklady
|
Znalost diferenciálního a integrálního počtu, lineární algebra.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
Zápočet, zkouška.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Alexejev, V. M., Tichomirov, V. M., Fomin, S. V. Matematická teorie optimálních procesů, Praha, 1991..
-
Bryson, A.E., Ho, Y.C. Applied Optimal Control. Hemisphere Corp., 1981.
-
Fletcher, R. Practical Methods of Optimization. John Wiley & Sons Ltd., 2nd edition, 1987.
-
Maňas, M. Optimalizační metody. SNTL, Praha, 1979.
-
Nocedal, J., Wright, S. J. Numerical optimization. Springer Verlag, 1999.
-
Stengel, R. Optimal Control and Estimation. Dover Publications, 1994.
-
Štecha, J. Optimální rozhodování a řízení.Praha, ČVUT, 2000. Praha: ČVUT, 2004. ISBN 80-01-03010-5.
|