Diplomová práce se zabývá problematikou regresních modelů. V teoretické části jsou uvedeny základní regresní modely a odhady pro výpočet neznámých parametrů se vztahy pro výpočet jejich kovariančních matic. V práci je popsána konstrukce linearizačních a konfidenčních oblastí, míry křivosti popsané dvěma autory Batesem a Wattsonem. Také je diskutována multikolinearita. Teorie regresních modelů je prezentována na několika konkrétních problémech, kde vybranými úlohami jsou aproximace laktačního cyklu a výpočet souřadnic vysílače v radarových měření. Úkolem praktické části bylo vytvořit program umožňující import a export dat, určit odhad neznámých parametrů nelineárního modelu s pomocí Gauss-Newtonovy metody, analýzu reziduí, výpočet vnitřní křivosti modelu, vykreslení konfidenčních a linearizačních oblastí.
Anotace v angličtině
The diploma thesis deals with problems of regression models. In the theoretical part are presented basic regression models and estimates for calculation of unknown parameters with relations for calculation their covariance matrices. The paper describes the construction of linearization and confidence regions, curvature rate described by Mr. Bates and Wattson. Problem of multicollinearity is being discussed. The theory of regression models is presented on several specific problems, where the selected tasks are the approximation of the lactation cycle and calculation of the transmitter coordinates in the radar measurements. The task of practical part was to create a program for import and export data, to determine the estimation of unknown parameters of the nonlinear model using the Gauss-Newton method, residual analysis, calculation of the intrinsic curvature, plotting of the confidence and linearization domain.
Diplomová práce se zabývá problematikou regresních modelů. V teoretické části jsou uvedeny základní regresní modely a odhady pro výpočet neznámých parametrů se vztahy pro výpočet jejich kovariančních matic. V práci je popsána konstrukce linearizačních a konfidenčních oblastí, míry křivosti popsané dvěma autory Batesem a Wattsonem. Také je diskutována multikolinearita. Teorie regresních modelů je prezentována na několika konkrétních problémech, kde vybranými úlohami jsou aproximace laktačního cyklu a výpočet souřadnic vysílače v radarových měření. Úkolem praktické části bylo vytvořit program umožňující import a export dat, určit odhad neznámých parametrů nelineárního modelu s pomocí Gauss-Newtonovy metody, analýzu reziduí, výpočet vnitřní křivosti modelu, vykreslení konfidenčních a linearizačních oblastí.
Anotace v angličtině
The diploma thesis deals with problems of regression models. In the theoretical part are presented basic regression models and estimates for calculation of unknown parameters with relations for calculation their covariance matrices. The paper describes the construction of linearization and confidence regions, curvature rate described by Mr. Bates and Wattson. Problem of multicollinearity is being discussed. The theory of regression models is presented on several specific problems, where the selected tasks are the approximation of the lactation cycle and calculation of the transmitter coordinates in the radar measurements. The task of practical part was to create a program for import and export data, to determine the estimation of unknown parameters of the nonlinear model using the Gauss-Newton method, residual analysis, calculation of the intrinsic curvature, plotting of the confidence and linearization domain.
Cílem práce bude prostudovat teorii regresních modelů a navrhnout aplikaci, která umožní najít odhady v základních regresních modelech.
Vytvořený program bude umožňovat načítání vstupních údajů a export získaných výsledků. Kromě výpočtu odhadu neznámých parametrů a jejich varianční matice bude aplikace provádět analýzu reziduí a znázorní projekce konfidenčních elipsoidů.
Vlastní algoritmus bude využívat nelineární regresní model, Gauss-Newtonovu metodu a linearizaci regresního modelu. Současně bude umožňovat analýzu křivosti nelineárního modelu pomocí Battes-Wattsovy míry křivosti a konstrukci linearizačních oblastí.
Aplikace regresních modelů bude demonstrována na úloze stanovení polohy vysílače na základě měření diferencí časů mezi signálem na různých přijímačích, což je problematika radiolokace.
V práci budou popsány veškeré aplikované metody a bude vysvětleno uživatelské prostředí aplikace.
Zásady pro vypracování
Cílem práce bude prostudovat teorii regresních modelů a navrhnout aplikaci, která umožní najít odhady v základních regresních modelech.
Vytvořený program bude umožňovat načítání vstupních údajů a export získaných výsledků. Kromě výpočtu odhadu neznámých parametrů a jejich varianční matice bude aplikace provádět analýzu reziduí a znázorní projekce konfidenčních elipsoidů.
Vlastní algoritmus bude využívat nelineární regresní model, Gauss-Newtonovu metodu a linearizaci regresního modelu. Současně bude umožňovat analýzu křivosti nelineárního modelu pomocí Battes-Wattsovy míry křivosti a konstrukci linearizačních oblastí.
Aplikace regresních modelů bude demonstrována na úloze stanovení polohy vysílače na základě měření diferencí časů mezi signálem na různých přijímačích, což je problematika radiolokace.
V práci budou popsány veškeré aplikované metody a bude vysvětleno uživatelské prostředí aplikace.
Seznam doporučené literatury
AWANGE, Joseph. L. a Erik W. GRAFAREND. Solving Algebraic Computational Problems in Geodesy and Geoinformatics: The Answer to Modern Challenges. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2005. 333 s. ISBN 3-540-23425-X.
DOBEŠ, Ján and al. Presné lokálne geodetické siete. Bratislava: Slovenská kartografia, š.p., edícia Výzkumného ústavu geodézie a kartografie v Bratislave, 1990. 177 s.
KUBÁČEK, Lubomír. Statistical theory of geodetic networks. Zdiby: Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, veřejná výzkumná instituce, 2013. 285 s. ISBN 978-80-85881-31-8.
PÁZMAN, Andrej and al. Riešené situácie z navrhovania experimentov. Bratislava: Alfa, 1986. 200 s.
PÁZMAN, Andrej a Vladimír LACKO. Prednášky z regresných modelov: Odhadovanie parametrov strednej hodnoty a štatistická optimalizácia experimentu. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave, 2012. 132 s. ISBN 978-80-223-3070-1.
WIMMER, Gejza, Rudolf PALENČÁR a Viktor WITKOVSKÝ. Spracovanie a vyhodnocovanie meraní. Bratislava: VEDA, vydavatel'stvo Slovenskej akadémie vied, 2002. 189 s. ISBN 80-224-0734-8.
Seznam doporučené literatury
AWANGE, Joseph. L. a Erik W. GRAFAREND. Solving Algebraic Computational Problems in Geodesy and Geoinformatics: The Answer to Modern Challenges. Berlin Heidelberg New York: Springer, 2005. 333 s. ISBN 3-540-23425-X.
DOBEŠ, Ján and al. Presné lokálne geodetické siete. Bratislava: Slovenská kartografia, š.p., edícia Výzkumného ústavu geodézie a kartografie v Bratislave, 1990. 177 s.
KUBÁČEK, Lubomír. Statistical theory of geodetic networks. Zdiby: Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, veřejná výzkumná instituce, 2013. 285 s. ISBN 978-80-85881-31-8.
PÁZMAN, Andrej and al. Riešené situácie z navrhovania experimentov. Bratislava: Alfa, 1986. 200 s.
PÁZMAN, Andrej a Vladimír LACKO. Prednášky z regresných modelov: Odhadovanie parametrov strednej hodnoty a štatistická optimalizácia experimentu. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave, 2012. 132 s. ISBN 978-80-223-3070-1.
WIMMER, Gejza, Rudolf PALENČÁR a Viktor WITKOVSKÝ. Spracovanie a vyhodnocovanie meraní. Bratislava: VEDA, vydavatel'stvo Slovenskej akadémie vied, 2002. 189 s. ISBN 80-224-0734-8.
Přílohy volně vložené
CD ROM
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Práce se věnuje výpočetním algoritmům v šesti základních regresních modelech. Aplikace je realizována v jazyce C# s využitím technologie Windows Form. Jsou zde využity poznatky z předmětů Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika, Datové struktury, Základy programování, Počítačová grafika, Projektování SW systémů.
Práce byla zkontrolována v systému IS STAG a byla vyhodnocena jako původní. Nejedná se tedy o plagiát.