Cílem práce je seznámit čtenáře s historií a základy fraktální geometrie a její využití v popisu finančních časových řad. Základem fraktálu je soběpodobnost útvaru, kterou je možné nalézt jak v přírodě, tak i v některých časových řadách. Fraktální geometrie je poměrně novým objevem v matematickém světě, nicméně mnoho vědců se zabývalo soběpodobností útvarů již v 19. století. V praktické části práce je popsáno použití poznatků z fraktální geometrie v analýze časových řad. Závěrem práce bude zhodnocení výsledků zmíněné analýzy.
Anotace v angličtině
The aim of the thesis is to acquaint readers with history and the basics of Fractal Geometry and its applications in describing of financial time series. The main concept is self-similarity of object, which is possible to find in nature so as in some time series. Fractal Geometry is basically new discovery in mathematic world, however lot of scientists were thinking about self-similarity in 19. century. In practical part of thesis is described application of Fractal Geometry used on time series. At the end the thesis evaluates the results of analysis.
Fractal Geometry, analysis of time series, fractals
Rozsah průvodní práce
64 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem práce je seznámit čtenáře s historií a základy fraktální geometrie a její využití v popisu finančních časových řad. Základem fraktálu je soběpodobnost útvaru, kterou je možné nalézt jak v přírodě, tak i v některých časových řadách. Fraktální geometrie je poměrně novým objevem v matematickém světě, nicméně mnoho vědců se zabývalo soběpodobností útvarů již v 19. století. V praktické části práce je popsáno použití poznatků z fraktální geometrie v analýze časových řad. Závěrem práce bude zhodnocení výsledků zmíněné analýzy.
Anotace v angličtině
The aim of the thesis is to acquaint readers with history and the basics of Fractal Geometry and its applications in describing of financial time series. The main concept is self-similarity of object, which is possible to find in nature so as in some time series. Fractal Geometry is basically new discovery in mathematic world, however lot of scientists were thinking about self-similarity in 19. century. In practical part of thesis is described application of Fractal Geometry used on time series. At the end the thesis evaluates the results of analysis.
Fractal Geometry, analysis of time series, fractals
Zásady pro vypracování
Cíl práce: V práci budou popsány základní matematické pojmy a nástroje spojené s aplikací poznatků fraktální geometrie na studium časových řad. Analýza konkrétních časových řad z oblasti finanční praxe bude doplněna kritickým zhodnocením výsledků a možností uvedené metody.
Osnova:
- Matematické základy fraktální geometrie.
- Základní principy analýzy časových řad.
- Analýza vybraných časových řad z oblasti finanční praxe.
- Diskuse výsledků.
Zásady pro vypracování
Cíl práce: V práci budou popsány základní matematické pojmy a nástroje spojené s aplikací poznatků fraktální geometrie na studium časových řad. Analýza konkrétních časových řad z oblasti finanční praxe bude doplněna kritickým zhodnocením výsledků a možností uvedené metody.
Osnova:
- Matematické základy fraktální geometrie.
- Základní principy analýzy časových řad.
- Analýza vybraných časových řad z oblasti finanční praxe.
- Diskuse výsledků.
Seznam doporučené literatury
ARLT, Josef a Markéta ARLTOVÁ. Finanční časové řady: [vlastnosti, metody modelování, příklady a aplikace]. Praha: Grada, 2003. ISBN 80-247-0330-0.
ARLT, Josef. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Praha: Grada, 1999. ISBN 80-7169-539-4.
EDGAR, Gerald A. Measure, topology, and fractal geometry. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, c2008. ISBN 978-0387747484.
FALCONER, K. J. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. New York: Wiley, c1990. ISBN 0471922870.
KOUDELA, Libor. O pojetí křivky. Kanina: OPS, 2013. ISBN 9788087269312.
PETERS, Edgar E. Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility. 2nd ed. New York: Wiley, c1996. ISBN 978-0-471-13938-6.
ZELINKA, Ivan, František VČELAŘ a Marek ČANDÍK. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha: BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8.
Seznam doporučené literatury
ARLT, Josef a Markéta ARLTOVÁ. Finanční časové řady: [vlastnosti, metody modelování, příklady a aplikace]. Praha: Grada, 2003. ISBN 80-247-0330-0.
ARLT, Josef. Moderní metody modelování ekonomických časových řad. Praha: Grada, 1999. ISBN 80-7169-539-4.
EDGAR, Gerald A. Measure, topology, and fractal geometry. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, c2008. ISBN 978-0387747484.
FALCONER, K. J. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. New York: Wiley, c1990. ISBN 0471922870.
KOUDELA, Libor. O pojetí křivky. Kanina: OPS, 2013. ISBN 9788087269312.
PETERS, Edgar E. Chaos and order in the capital markets: a new view of cycles, prices, and market volatility. 2nd ed. New York: Wiley, c1996. ISBN 978-0-471-13938-6.
ZELINKA, Ivan, František VČELAŘ a Marek ČANDÍK. Fraktální geometrie: principy a aplikace. Praha: BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
ilustrace, grafy, tabulky
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Student představil komisi diplomovou práci s názvem Fraktální analýza časových řad ve finanční praxi. Cílem práce bylo popsat základní matematické pojmy a nástroje spojené s aplikací poznatků fraktální geometrie na studium časových řad. Analýza konkrétních časových řad z oblasti finanční praxe byla doplněna kritickým zhodnocením výsledků a možností uvedené metody. Student zodpověděl následující otázky: Přiřazování fraktálních charakteristik finančním časovým řadám, vyjadřujícím např. pohyb cen akcií, je téma zkoumané v mnoha pracích. Daly by se nějak obecně charakterizovat finanční časové řady, u nichž má smysl provádět fraktální analýzu? Vysvětlete, proč jsou všechny zkoumané časové řady antiperzistentní. Jaký fraktál je, dle Vašeho názoru, nejkrásnější? Jaký má být optimální počet pozorování, pokud chcete použít tuto metodu a jaký je počet pozorování ve Vaší práci? Shrňte přínos Vaší práce pro pojišťovnu. Jak se ve Vaší práci prognózuje vývoj časových řad? Cíl práce byl splněn.