Bakalářská práce se zaměřuje na řešení soustavy lineárních rovnic pomocí tridiagonální matice. V práci jsou vysvětleny numerické metody pro řešení tridiagonální matice. Dále jsou vysvětleny rozdíly mezi přesnými a přibližnými metodami řešení soustavy rovnic. Pro řešení soustavy rovnic je navržen program v programovacím jazyce Java. Zkoumání vytvořené aplikace pro řešení soustav rovnic za využití jednotlivých metod a srovnání jednotlivých metod z hlediska časové a paměťové složitosti.
Anotace v angličtině
The bachelor thesis focuses on solving a system of linear equations using a tridiagonal matrix. Numerical methods for solving tridiagonal matrices are explained in the work. The differences between the exact and approximate methods of solving the system of equations are also explained. A program in the Java programming language is designed to solve a system of equations. Investigation of the created application for solving systems of equations using individual methods and comparison of individual methods in terms of time and memory complexity.
Mathematical Examples, Linear Equations, Differential Equations, System of Equations, Java Language, Solving Equations, Mathematical Formulas, Tridiagonal Matrices, Gaussian Elimination Method, Linear Algebra, Conjugate Gradient Method, Memory Complexity, Iterative Methods, Numerical Methods, Matrices, Approximate Methods, Exact methods.
Rozsah průvodní práce
46 s. (46 333 znaků)
Jazyk
CZ
Anotace
Bakalářská práce se zaměřuje na řešení soustavy lineárních rovnic pomocí tridiagonální matice. V práci jsou vysvětleny numerické metody pro řešení tridiagonální matice. Dále jsou vysvětleny rozdíly mezi přesnými a přibližnými metodami řešení soustavy rovnic. Pro řešení soustavy rovnic je navržen program v programovacím jazyce Java. Zkoumání vytvořené aplikace pro řešení soustav rovnic za využití jednotlivých metod a srovnání jednotlivých metod z hlediska časové a paměťové složitosti.
Anotace v angličtině
The bachelor thesis focuses on solving a system of linear equations using a tridiagonal matrix. Numerical methods for solving tridiagonal matrices are explained in the work. The differences between the exact and approximate methods of solving the system of equations are also explained. A program in the Java programming language is designed to solve a system of equations. Investigation of the created application for solving systems of equations using individual methods and comparison of individual methods in terms of time and memory complexity.
Mathematical Examples, Linear Equations, Differential Equations, System of Equations, Java Language, Solving Equations, Mathematical Formulas, Tridiagonal Matrices, Gaussian Elimination Method, Linear Algebra, Conjugate Gradient Method, Memory Complexity, Iterative Methods, Numerical Methods, Matrices, Approximate Methods, Exact methods.
Zásady pro vypracování
Tridiagonální matice je jedním z typu řídkých matic. Na řešení soustav lineárních rovnic s tridiagonální maticí vedou některé numerické metody např. výpočet splinu, řešení obyčejných diferenciálních rovnic a řešení parciálních diferenciálních rovnic. Soustavy rovnic lze řešit buď přesnými metodami (např. Gaussova eliminace), nebo přibližnými metodami (např. metoda sdružených gradientů). Cílem teoretické části bude porovnání přesných a přibližných metod pro řešení soustav lineárních rovnic s tridiagonální maticí. Cílem aplikační části bude návrh vhodných struktur pro práci s tridiagonální maticí, vytvoření aplikace pro řešení soustav rovnic za využití jednotlivých metod a srovnání jednotlivých metod z hlediska časové a paměťové složitosti.
Zásady pro vypracování
Tridiagonální matice je jedním z typu řídkých matic. Na řešení soustav lineárních rovnic s tridiagonální maticí vedou některé numerické metody např. výpočet splinu, řešení obyčejných diferenciálních rovnic a řešení parciálních diferenciálních rovnic. Soustavy rovnic lze řešit buď přesnými metodami (např. Gaussova eliminace), nebo přibližnými metodami (např. metoda sdružených gradientů). Cílem teoretické části bude porovnání přesných a přibližných metod pro řešení soustav lineárních rovnic s tridiagonální maticí. Cílem aplikační části bude návrh vhodných struktur pro práci s tridiagonální maticí, vytvoření aplikace pro řešení soustav rovnic za využití jednotlivých metod a srovnání jednotlivých metod z hlediska časové a paměťové složitosti.
Cílem práce bylo porovnání přesných a přibližných metod pro řešení soustav lineárních rovnic s tridiagonální maticí, vytvoření aplikace pro řešení soustav rovnic za využití jednotlivých metod a srovnání jednotlivých metod z hlediska časové a paměťové složitosti.
Dle vedoucího splňuje práce požadavky na bakalářskou práci. Student využil numerických metod pro řešení soustav lineárních rovnic s řídkou maticí. V\tvořil vlastní aplikaci, kde metody implementoval a provedl srovnání časové a paměťové složitosti.
Student reagoval při obhajobě bakalářské práce na dotazy a připomínky vedoucího člena a členů komise.