|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMF / IMA3E
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMF
/
IMA3E
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Matematika III
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
6
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / 0
|
0 / 0
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
nestanoveno
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
A|B|C|D|E|F |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
FEI/IMA3E
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je vybavit studenty pokročilejším matematickým aparátem tak, aby byli schopni příslušné poznatky používat při formulaci i řešení problémů vycházejících z potřeb odborných předmětů jejich specializace.
|
Požadavky na studenta
|
Získání zápočtu z předmětu je podmíněno úspěšným absolvováním zápočtového testu, a aktivní účastí na cvičeních. Aktivní účast lze nahradit vypracováním samostatné práce. Předmět je zakončen ústní zkouškou. K absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti.
|
Obsah
|
Přehled probírané látky
1. Posloupnosti a řady funkcí
Bodová a stejnoměrná kon. vergence posloupností a řad funkcí. Kritéria stejnoměrné konvergence. Mocninné řady v reálném oboru, poloměr a obor konvergence. Derivování a integrování mocninné řady člen po členu, užití při výpočtu součtu funkční nebo číselné řady. Taylorova řada funkce s daným středem. Maclaurinovy rozvoje funkcí exp x, sin x, cos x, ln (1+x), binomická řada. Výpočet hodnot funkcí a určitých integrálů funkcí pomocí rozvojů.
2. Fourierovy řady
Ortogonální systém funkcí, důkaz ortogonality systému v intervalu . Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu v intervalu , odvození koeficientů této řady. Normalizované periodické pokračování funkce, postačující podmínky rozvinutelnosti funkce ve Fourierovu řadu. Sinová a kosinová Fourierova řada. Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu v obecném intervalu.
3. Soustavy diferenciálních rovnic
Eliminační metoda řešení soustavy diferenciálních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustava lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, obecné a partikulární řešení. Obecné řešení homogenní soustavy, fundamentální systém řešení, charakteristická rovnice a její odvození. Určení fundamentálního systému řešení pro různé reálné kořeny charakteristické rovnice, pro kořeny imaginární, pro kořeny násobné. Určení partikulárního řešení nehomogenní soustavy metodou variace konstant.
4. Funkce komplexní proměnné
Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Binomická rovnice a její řešení, odmocniny komplexních čísel. Definice funkce komplexní proměnné, funkce jednoznačná a mnohoznačná. Reálná a imaginární část funkce komplexní proměnné. Limita posloupnosti komplexních čísel. Konvergence řady komplexních čísel. Mocninné řady v komplexním oboru, poloměr konvergence, derivování řady člen po členu. Limita a spojitost funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky. Holomorfní (analytická) funkce, harmonické sdružené funkce. Exponenciální a goniometrické funkce komplexní proměnné. Eulerovy vztahy. Některé vlastnosti těchto funkcí, jejich derivace. Logaritmická funkce komplexní proměnné a její hlavní hodnota, obecná exponenciální funkce, obecná mocninná funkce. Výpočet hodnot elementárních funkcí.
Integrál funkce komplexní proměnné, zavedení pomocí křivkového integrálu. Jednoduše souvislá oblast. Cauchyova integrální věta, nezávislost integrálu na integrační cestě, princip deformace křivky. Výpočet integrálu pomocí primitivní funkce. Cauchyův integrální vzorec, vztahy pro derivace holomorfní funkce. Rozvinutí holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
V případě mimořádných opatření bude výuka probíhat vzdáleně s využitím programu MS Teams v době dle rozvrhu. Účast na schůzkách skupiny v MS Teams je ekvivalentní účasti na přednáškách a cvičeních.
In case of extraordinary measures, the teaching will take place remotely using the MS Teams program at the time according to the schedule. Attending group meetings at MS Teams is equivalent to attending lectures and seminars.
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
prof. Ing. Simeon Karamazov, Dr. (100%),
Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. (100%),
-
Přednášející:
Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. (100%),
RNDr. Josef Rak, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Ing. Milan Jičínský, Ph.D. (100%),
doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. (100%),
Mgr. Alena Pozdílková, Ph.D. (100%),
RNDr. Josef Rak, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Seibert,J. Matematika III. Univerzita Pardubice 2007..
-
Základní:
Skrášek,J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky II, řada vydání, např. SNTL Praha 1986..
-
Rozšiřující:
Georgi P. Tolstov. Fourier Series. ISBN 978-0486633176.
-
Rozšiřující:
Harry F. Davis. Fourier Series and Orthogonal Functions. ISBN 978-0486659732.
-
Doporučená:
Widder,D.V. Advanced calculus. Dover Publications, Inc., New York 1989..
-
Doporučená:
Kwok,Y.K. Applied complex variables for scientists and engineers. Cambridge University Press 2002..
-
Doporučená:
Davies,B. Integral transform and their applications. Springer, New York 2002..
|
Časová náročnost
|
Prezenční forma studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Domácí příprava na výuku
|
36
|
Celkem
|
36
|
|
Předpoklady - další informace k podmíněnosti studia předmětu |
Předmět navazuje na předměty Matematika I a Matematika II. Předpokládá se tedy odpovídající znalost diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné i více reálných proměnných. |
Získané způsobilosti |
Student získá dostatečnou orientaci v příslušných částech matematické analýzy a numerické matematiky. Získané znalosti a dovednosti mu umožní s porozuměním používat matematický aparát v jiných oblastech matematiky, a především pak v odborných disciplínách jeho specializace. |
Vyučovací metody |
- Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
- Metody samostatných akcí
- Nácvik dovedností
|
Hodnotící metody |
- Ústní zkouška
- Písemná zkouška
- Analýza výkonu studenta
- Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
|
|
|
|