Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy metod optimalizace a s nejvýznamnějšími numerickými algoritmy hledání minima ve spojité oblasti. Důraz je kladen na praktické ověření vysvětlených metod při řešení technických problémů.
|
Požadavky na studenta
|
Podmínkou udělení zápočtu je účast na cvičeních a vypracování všech zadaných úloh. Zkouška má písemnou a ústní část.
|
Obsah
|
Témata přednášek po týdnech v semestru:
1. Úvod. Oblasti využití optimalizace. Typy optimalizačních problémů. Parametrizace.
2. Matematický aparát pro optimalizaci: lineární prostory, lineární zobrazení, kvadratické formy, diferencovatelnost, Taylorův rozvoj víceparametrových funkcí.
3. Matematická formulace optimalizační úlohy, typy extrémů. Problémy bez omezení - nutné a postačující podmínky minima. Minimum kvadratické funkce. Problém nejmenších čtverců.
4. Numerické algoritmy řešení hladkých úloh bez omezení - rozdělení. Rychlost konvergence. Metody nevyužívající model funkce. Metoda flexibilního simplexu.
5. Globální konvergence. Metody využívající hledání ve směru. Metoda největšího spádu.
6. Newtonova metoda. Princip omezeného kroku. Levenberg-Marquardtovy metody.
7. Quasi-Newtonovy metody a metody konjugovaných směrů.
8. Problémy s omezením typu lineárních rovností - řešení eliminací proměnných a ortogonální faktorizací.
9. Lineární programování. Základní typy úloh. Standardní tvar LP. Simplexová metoda.
10. Základy teorie optimalizace s omezeními - nutné podmínky minima. Konvexní problémy.
11. Principy numerického řešení problémů s omezeními typu nelineárních rovnic. Pokutové funkce. Princip linearizace omezení. Lagrangeova-Newtonova metoda.
12. Numerické řešení problémů s omezeními typu rovností i nerovností. Využití bariérových funkcí. Metody vnitřního bodu. Metoda aktivní množiny. Kvadratické programování. Sekvenční kvadratické programování.
13. Přístupy k problému globální optimalizace. Metody využívající lokální optimalizace z náhodně generovaných bodů. Metody založené na pokrytí sítí. Metody zobecněného lokálního hledání. Metody náhodného hledání.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
CVEJN, J. Metody optimalizace. Elektronický studijní materiál.
V případě mimořádných opatření bude výuka probíhat vzdáleně s využitím programu MS Teams v době dle rozvrhu. Účast na schůzkách skupiny v MS Teams je ekvivalentní účasti na přednáškách a cvičeních.
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
NOCEDAL, J., WRIGHT, S. J. Numerical optimization. 2nd edition.. 2006.
-
Doporučená:
FLETCHER, R. Practical Methods of Optimization. 2nd edition.. 1987.
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Praktická výuka
|
52
|
Domácí příprava na výuku
|
32
|
Příprava na zkoušku
|
40
|
Semestrální práce
|
26
|
Celkem
|
150
|
|
Předpoklady - další informace k podmíněnosti studia předmětu |
Matematika - diferenciální a integrální počet, matice. Programování v MATLAB. |
Získané způsobilosti |
Student po absolvování předmětu:
- prokazuje teoretické znalosti
- je schopen naprogramovat algoritmy pro minimalizaci vícerozměrových funkcí bez omezení i s omezeními
- je schopen využít naprogramované algoritmy i hotové algoritmy optimalizace v software MATLAB pro řešení technických problémů.
|
Vyučovací metody |
- Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
- Metody samostatných akcí
- Demonstrace
|
Hodnotící metody |
- Ústní zkouška
- Písemná zkouška
- Posouzení zadané práce
- Analýza výkonu studenta
|