|
Vyučující
|
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Binární relace, vlastnosti relací, zobrazení množin. Vektorové prostory nad číselnými tělesy, podprostory, lineární obal podmnožiny vektorového prostoru, aritmetické vektorové prostory. Lineární závislost a nezávislost, báze vektorových prostorů konečné dimenze, dimenze prostoru a podprostoru. Matice, operace s maticemi (součet, součin, násobení skaláry). Elementární transformace matic, hodnosti matic. Permutace, determinanty, základní vlastnosti determinantů, rozvoj determinantu podle prvků jednoho řádku, determinant součinu matic. Regulární a singulární matice, okruh čtvercových matic, inverzní matice, metody výpočtu. Řešení soustav lineárních rovnic nad tělesem reálných čísel, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo, prostory řešení homogenních soustav. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze. Euklidovské vektorové prostory, ortogonální a ortonormální báze, ortogonalizační metoda, ortogonální doplněk podprostoru, Grammovy matice. Základy vektorového počtu v trojrozměrném euklidovském prostoru, vektorový a smíšený součin vektorů. Analytická geometrie lineárních útvarů v trojrozměrném euklidovském prostorou, analytické vyjádření přímky a roviny.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody samostatných akcí, Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je vybavit studenta základními dovednostmi v práci s vybranými poznatky z lineární algebry a jejími aplikacemi.
A student acquires a satisfactory view of some topics of the linear algebra. The obtained knowledge enable students to use the mathematical appliance in various areas of mathematics and in special courses of their specialization.
|
|
Předpoklady
|
The course demands the knowledge of basic algebraic and geometric topics of mathematics in secondary schools.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška, Posouzení zadané práce, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Abidar,K.M., Magnáš,J.R. Matrix algebra. Cabridge 2005..
-
Coufal,J. a kol. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Victoria Publishing, Praha 1996.. 1996.
-
Freidberg,S.H. a kol. Linear algebra. Prentice Hall 2003..
-
Kolda, S., Černá,M. Matematika - Úvod do lineární algebry a geometrie. Univerzita Pardubice, 2004.
-
Prachař,O., Cabrnochová,R. Průvodce předmětem Matematika. 3.část. Univerzita Pardubice, 2002.
-
Rachůnek, J. Algebra a teoretická aritmetika I. UP Olomouc, 1992.
-
Slovák, J. Lineární algebra. Učební texty.. Brno Masarykova univerzita, 1998.
|