|
Vyučující
|
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
-
Vozáb Jaroslav, Mgr.
-
Rulićová Iva, RNDr.
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Jičínský Milan, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Cílem je vybavit studenty matematickým aparátem, který slouží dalším exaktním oborům k různým aplikacím. Student má pochopit základní pojmy, umět je definovat, znát důležité věty, umět používat matematický aparát, aby byl schopen formulovat a řešit konkrétní problémy z matematických, přírodovědných i ekonomických oborů. Obsahem předmětu MATEMATIKA II jsou základní poznatky z nekonečných řad,ze základů diferenciálniho a integrálního počtu funkce více proměnných, dále pak elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Nekonečné řady. Nekonečná řada číselná, konvergence a divergence číselné řady, kritéria konvergence, alternující řada, absolutně a relativně konvergentní řada. Funkční řada. obor konvergence, součet řady. Mocninná řada, poloměr a interval konvergence. Taylorovy řady a jejich užití. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Zobrazení a funkce v k-rozměrném prostoru, definiční obor a graf funkce, limita a spojitost. Parciální derivace a jejich geometrický význam. Diferencovatelná funkce, totální diferenciál funkce a jeho užití. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů. parciální derivace složených funkcí. Taylorova věta a její užití. Implicitní funkce a její derivace. Lokální extrémy funkce více proměnných, metoda nejmenších čtverců. Vázané extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Absolutní extrémy a jejich určování. Derivace v daném směru, operátor nabla, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole. Obyčejné diferenciální rovnice. Pojem obyčejné diferenciální rovnice, obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. Cauchyův problém. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu, exaktní rovnice - metody jejich řešení. Elementární metody řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů snížením řádu, lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant, odhad partikulárního řešení při speciálním tvaru pravé strany. Integrální počet funkcí více proměnných. Riemannův vícerozměrný integrál na kompaktním intervalu a na měřitelné množině, Fubiniova věta, metody výpočtu. Substituce v množném integrálu. Transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Nevlastní integrály. Aplikace dvojných a trojných integrálů. Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Základní vlastnosti křivkového integrálu. Aplikace křivkových integrálů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Nácvik dovedností
- Účast na výuce
- 78 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Vybavit studenty základními matematickými vědomostmi a dovednostmi v oblasti vysokoškolské matematiky, která je vymezena obsahem předmětu.
Studenti aktivně používají matematický aparát, jsou schopni logického a kombinačního myšlení a ovládají matematické dovednosti v takové míře, že jsou schopni je aktivně aplikovat v předmětech informačních technologií a v elektrotechnice.
|
|
Předpoklady
|
Standardní znalosti a početní dovednosti z matematiky střední školy a standardní znalosti z předmětu IMA1E, které umožňují přímou návaznost diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
80 % účast + zápočtový test (Learn). U opakujících studentů: Opakující student si může zvolit buď 80 % účast a uznání testu z loňského roku nebo alespoň 50 % účast a nové absolvování zápočtového testu. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Ayres, F. - Mendelson, E. Schaum's Outline of calculus. Mcgraw-Hill. New York, 2009. ISBN 978007179553.
-
Binmore, K.G. Mathematical Analysis: A Straight forvard Approach. Cambridge University Press. Cambridge University Press. ISBN 9780521288828.
-
Kolda,S.-Machačová,L. Matematika II (skriptum). Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-931-2.
-
Kolda,S.-Machačová,L.-Prachař,0. Cvičebnice z Matematiky II. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-932-9.
-
Machačová,L. Matematika - Základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2005. ISBN 80-7194-557-3.
-
Prachař,O., Cabrnochová,R. Průvodce předmětem MATEMATIKA I (třetí část). Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-715-6.
-
Prachař,O. Písemné návody ke studiu předmětu Matematika II (xeroxovaný učební text). Pardubice, 1999.
-
Schey, H.M. Div, Grad, Curl, and All That. An Informal Text on Vector Calculus. Mcgraw-Hill. New York - London, 2004. ISBN 9780393925166.
-
Spiegel, M. - Lipschutz, S. Schaum's Outline of Vector Analysis. Mcgraw-Hill. New York, 2009. ISBN 9780071615457.
|