|
Vyučující
|
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Karamazov Simeon, prof. Ing. Dr.
-
Rak Josef, RNDr. Ph.D.
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Přehled probírané látky 1. Posloupnosti a řady funkcí Bodová a stejnoměrná kon. vergence posloupností a řad funkcí. Kritéria stejnoměrné konvergence. Mocninné řady v reálném oboru, poloměr a obor konvergence. Derivování a integrování mocninné řady člen po členu, užití při výpočtu součtu funkční nebo číselné řady. Taylorova řada funkce s daným středem. Maclaurinovy rozvoje funkcí exp x, sin x, cos x, ln (1+x), binomická řada. Výpočet hodnot funkcí a určitých integrálů funkcí pomocí rozvojů. 2. Fourierovy řady Ortogonální systém funkcí, důkaz ortogonality systému v intervalu . Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu v intervalu , odvození koeficientů této řady. Normalizované periodické pokračování funkce, postačující podmínky rozvinutelnosti funkce ve Fourierovu řadu. Sinová a kosinová Fourierova řada. Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu v obecném intervalu. 3. Soustavy diferenciálních rovnic Eliminační metoda řešení soustavy diferenciálních rovnic. Homogenní a nehomogenní soustava lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, obecné a partikulární řešení. Obecné řešení homogenní soustavy, fundamentální systém řešení, charakteristická rovnice a její odvození. Určení fundamentálního systému řešení pro různé reálné kořeny charakteristické rovnice, pro kořeny imaginární, pro kořeny násobné. Určení partikulárního řešení nehomogenní soustavy metodou variace konstant. 4. Funkce komplexní proměnné Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Binomická rovnice a její řešení, odmocniny komplexních čísel. Definice funkce komplexní proměnné, funkce jednoznačná a mnohoznačná. Reálná a imaginární část funkce komplexní proměnné. Limita posloupnosti komplexních čísel. Konvergence řady komplexních čísel. Mocninné řady v komplexním oboru, poloměr konvergence, derivování řady člen po členu. Limita a spojitost funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné, Cauchy-Riemannovy podmínky. Holomorfní (analytická) funkce, harmonické sdružené funkce. Exponenciální a goniometrické funkce komplexní proměnné. Eulerovy vztahy. Některé vlastnosti těchto funkcí, jejich derivace. Logaritmická funkce komplexní proměnné a její hlavní hodnota, obecná exponenciální funkce, obecná mocninná funkce. Výpočet hodnot elementárních funkcí. Integrál funkce komplexní proměnné, zavedení pomocí křivkového integrálu. Jednoduše souvislá oblast. Cauchyova integrální věta, nezávislost integrálu na integrační cestě, princip deformace křivky. Výpočet integrálu pomocí primitivní funkce. Cauchyův integrální vzorec, vztahy pro derivace holomorfní funkce. Rozvinutí holomorfní funkce v Taylorovu řadu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody samostatných akcí, Nácvik dovedností
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je vybavit studenty pokročilejším matematickým aparátem tak, aby byli schopni příslušné poznatky používat při formulaci i řešení problémů vycházejících z potřeb odborných předmětů jejich specializace.
Student získá dostatečnou orientaci v příslušných částech matematické analýzy a numerické matematiky. Získané znalosti a dovednosti mu umožní s porozuměním používat matematický aparát v jiných oblastech matematiky, a především pak v odborných disciplínách jeho specializace.
|
|
Předpoklady
|
Předmět navazuje na předměty Matematika I a Matematika II. Předpokládá se tedy odpovídající znalost diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné i více reálných proměnných.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemná zkouška, Analýza výkonu studenta, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
1. Podmínky pro udělení zápočtu: Pro zisk zápočtu je nutný jistý součet (okolo 45 až 55 procent z maxima, přesně stanoví garant předmětu v průběhu semestru) z celkem tří testů psaných v průběhu semestru. Každý student, který zápočet nezíská (i kdyby to bylo způsobeno či ovlivněno neúčastí na některém testu byť z omluvitelných důvodů), bude mít další možnost získat zápočet ještě v opravném testu v průběhu zkouškového období (celkem budou vypsány tři termíny). Účast na posledním (třetím) vypsaném opravném termínu bude umožněna POUZE studentům, kteří se zúčastnili některého opravného zápočtového testu předchozího a současně z alespoň jednoho předchozího opravného pokusu měli alespoň 20 procent bodů. Všechny opravné testy již mohou obsahovat látku z celého sylabu předmětu. 2. Informace o zkoušce: Zkouška má pouze ústní část. Zápočtové testy obsahují z probrané látky převážně příklady (teorii v menší míře), při zkoušce je posuzováno zejména POROZUMĚNÍ studenta probrané látce.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Davies,B. Integral transform and their applications. Springer, New York 2002..
-
Georgi P. Tolstov. Fourier Series. ISBN 978-0486633176.
-
Harry F. Davis. Fourier Series and Orthogonal Functions. ISBN 978-0486659732.
-
Kwok,Y.K. Applied complex variables for scientists and engineers. Cambridge University Press 2002..
-
Seibert,J. Matematika III. Univerzita Pardubice 2007..
-
Skrášek,J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky II, řada vydání, např. SNTL Praha 1986..
-
Widder,D.V. Advanced calculus. Dover Publications, Inc., New York 1989..
|