|
Vyučující
|
-
Jičínský Milan, Ing. Ph.D.
-
Fačevicová Kamila, Mgr. Ph.D.
-
Juryca Karel, Ing. Ph.D.
-
Talášek Tomáš, Mgr.
-
Karamazov Simeon, prof. Ing. Dr.
-
Vozáb Jaroslav, Mgr.
-
Rulićová Iva, RNDr.
-
Rak Josef, RNDr. Ph.D.
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Pozdílková Alena, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Stručná anotace předmětu: Základy výrokového a predikátového počtu. Množiny. Výrok a výroková forma. Logické operátory. Kvantifikátory. Množinové operace. Číselné množiny. Suprémum a infimum číselné množiny. Zobrazení a jeho typy. Mohutnost množiny. Spočetné a nepočetné množiny. Posloupnosti reálných čísel. Posloupnost reálných čísel. Limita posloupnosti reálných čísel. Základní vlastnosti vlastních i nevlastních limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Monotónní posloupnosti a jejich vlastnosti. Eulerovovo číslo e. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Pojem reálné funkce. Některé speciální třídy funkcí (omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická, složená, inverzní). Základní elementární funkce (konstantní, mocninná, exponenciální, logaritmická, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické). Funkce racionální, ryze lomené racionální funkce, parciální zlomky. Limita a spojitost funkce. Základní vlastnosti limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Věty o spojitých funkcích na uzavřeném intervalu. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce v bodě a na intervalu, geometrická a fyzikální interpretace. Věty o derivacích, derivace elementárních funkcí. Diferencovatelná funkce a diferenciál funkce, aplikace diferenciálu k přibližným výpočtům a k odhadu chyb. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Věty o střední hodnotě. L´Hospitalovo pravidla. Taylorův polynom a jeho užití. Taylorova věta. Průběh funkce (význam první a druhé derivace, lokální extrémy funkce a inflexní body, absolutní extrémy funkce, asymptoty grafu funkce), souhrnné vyšetření průběhu funkce a sestrojení grafu funkce. Řešení slovních úloh na absolutní extrémy. Vektorová funkce a její derivace. Derivace parametricky dané funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní vzorce, základní integrační metody (per partes, substituční). Integrace racionálních funkcí, integrace parciálních zlomků. Některé speciální substituce. Určitý integrál, definice Riemannova určitého integrálu, podmínky existence, vlastnosti. Metody výpočtu. Zobecněný Riemannův integrál, nevlastní integrály. Funkce gama a beta. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. Číselné a funkční řady Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy, alternující řady Mocninné řady, Taylorova řada
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Projekce, Nácvik dovedností
- Účast na výuce
- 78 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základním matematickým aparátem, vymezeným obsahem předmětu IMAT1, potřebným v disciplínách studovaného oboru při formulaci a řešení konkrétních úloh a problémů. Předmět přispívá k rozvoji logického myšlení i k početní zběhlosti. Student má pochopit základní pojmy, umět je definovat, znát důležité věty, umět používat matematický aparát a získat početní rutinu, aby byl schopen formulovat a řešit konkrétní problémy z matematických, přírodovědných, technických i ekonomických oborů.
Studenti aktivně používají matematický aparát, jsou schopni logického a kombinačního myšlení a ovládají matematické dovednosti v takové míře, že jsou schopni je aktivně aplikovat v předmětech informačních technologií a v elektrotechnice.
|
|
Předpoklady
|
Standardní znalosti a početní dovednosti z matematiky střední školy na úrovni, která umožňuje přímou návaznost diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
Získání zápočtu z předmětu je podmíněno úspěšným absolvováním testu (Learn). Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Ayres, F., Mendelson, E. Schaum's Outline of Calculus.
-
Binmore, K.G. Mathematical Analysis: A Straightforward Approach.
-
Cabrnochová, Renáta. Průvodce předmětem matematika I.. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-694-X.
-
Coufal, J., Klůfa, J. Matematika I pro VŠE. Praha, 1994.
-
Machačová, L. - Prachař, O. - Kolda, S. Cvičebnice z matematiky I/1. Pardubice, 1997.
-
Machačová, Ludmila. Matematika : základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2003. ISBN 80-7194-577-3.
-
Prachař, O. - Cabrnochová, R. Průvodce předmětem Matematika (třetí část) - Úlohy z lineární algebry, analytické geometrie a z nekonečných řad.. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-715-6.
-
Spiegel, M., Lipschutz, S. Schaum's Outline of Vector Analysis.
|