|
Vyučující
|
-
Javůrek Milan, doc. Ing. CSc.
-
Hrůzová Klára, Mgr. Ph.D.
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Náhodné jevy Náhodný pokus. Elementární a náhodný jev. Algebra náhodných jevů. Pravděpodobnost. Axiomatická, klasická, geometrická a statistická definice pravděpodobnosti. Bertrandův paradox, úloha o jehle. Podmíněná pravděpodobnost, nezávislé jevy. Věta o úplné pravděpodobnosti. Náhodná veličina, náhodný vektor, Distribuční funkce a její vlastnosti. Náhodné veličiny s diskrétním a spojitým rozdělením pravděpodobnosti. Náhodný vektor a jeho distribuční funkce. Náhodný vektor s rozdělením diskrétního a spojitého typu. Marginální rozdělení. Nezávislost náhodných proměnných. Podmíněné rozdělení pravděpodobnosti. Číselné charakteristiky náhodných proměnných Střední hodnota, rozptyl, směrodatná odchylka a jejich vlastnosti. Normovaná náhodná veličina. Momenty obecné a centrální. Kovariace a koeficient korelace. Kvantily. Podmíněná střední hodnota a rozptyl Základní pravděpodobnostní rozložení. Alternativní, binomické a Poissonovo rozdělení. Jejich aplikace. Normální rozdělení, 2-rozdělení, t-rozdělení, F-rozdělení. Zákon velkých čísel a centrální limitní věta. Čebyševova nerovnost, pravidlo 3 sigma. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta Stochastická závislost Funkční závislost, stochastická závislost, regresní funkce, korelace Základní statistické pojmy Základní soubor, statistický znak, rozdělení pravděpodobnosti základního souboru Náhodný výběr Intuitivní pojem náh. výběru, definice náh. výběru, statistika. Výběrové charakteristiky. Odhady charakteristik. Bodové odhady. Metoda momentů, metoda max. věrohodnosti Intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu. Testování statistických hypotéz. Statistická hypotéza, testovací kriterium, kritická oblast, chyba 1. a 2. druhu. Postup statistického testu. Jednostranný a oboustranný test. Parametrické testy. F-test pro rovnost rozptylů N rozdělení. t-test pro rovnost středních hodnot N rozdělení. Neparametrické testy. Znaménkový test, Wilcoxonův test. Testy dobré shody. Lineární regrese a korelace. Regresní analýza. Předchůdci metody nejmenších čtverců (Mayerova metoda průměrů, Boškovićova metoda, Lambertova přímka, Laplaceova metoda). Metoda nejmenších čtverců. Index determinace. Pás spolehlivosti. Výběrový koeficient korelace, jeho vlastnosti. Test hypotézy r=0.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Nácvik dovedností, Aktivizující (simulace, hry, dramatizace)
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy teorie pravděpodobnosti a principy statistického vyhodnocování dat.
Schopnost statisticky zpracovat data a interpretovat získané výsledky.
|
|
Předpoklady
|
Znalost derivací a integrálů ( jedné a dvou proměnných), základy logiky a práce s množinami, základy lineární algebry.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška, Analýza výkonu studenta, Rozbor produktů pracovní činnosti studenta
80 % účast + zápočtový test (Learn). U opakujících studentů: Opakující student si může zvolit buď 80 % účast a uznání testu z loňského roku nebo alespoň 50 % účast a nové absolvování zápočtového testu. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Anděl, J. Matematická statistika. SNTL&ALFA, Praha, 1978.
-
Ayres, F., Mendelson, E. Schaum's Outline of Probability, Random Variables, and Random Processes. Mcgraw-Hill. New York, 2012. ISBN 9780071795531.
-
Cyhelský, Lubomír. Elementární statistická analýza. Praha: Management Press, 1996. ISBN 80-85943-18-2.
-
Hátle, J., Likeš, J. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Praha: SNTL, 1974. ISBN 04-311-74.
-
Hsu, H. Schaum's Outline of Probability, Random Variables, and Random Processes. Mcgraw-Hill. New York, 2010. ISBN 9780071632898.
-
Kolda,S. Úvod do počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. VŠCHT, Pardubice, 1980.
-
Kubanová J. Statistické metody pro ekonomickou a technickou praxi. Statis Bratislava, 2004. ISBN 80-85659-379.
-
Kubanová, Jana. Sbírka příkladů z pravděpodobnosti. Bratislava: Statis, 2004. ISBN 80-85659-36-0.
-
Kubanová, Jana. Teorie pravděpodobnosti. Pardubice: Univerzita Pardubice, 1999. ISBN 80-7194-193-X.
|