|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
Obsahem předmětu je úvod do matematické analýzy (diferenciálního a integrálního počtu) funkcí jedné reálné proměnné. Stručná anotace předmětu: Základy výrokového a predikátového počtu. Množiny. Výrok a výroková forma. Logické operátory. Kvantifikátory. Množinové operace. Číselné množiny. Suprémum a infimum číselné množiny. Zobrazení a jeho typy. Mohutnost množiny. Spočetné a nepočetné množiny. Posloupnosti reálných čísel. Posloupnost reálných čísel. Limita posloupnosti reálných čísel. Základní vlastnosti vlastních i nevlastních limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Monotónní posloupnosti a jejich vlastnosti. Eulerovovo číslo e. Reálné funkce jedné reálné proměnné. Pojem reálné funkce. Některé speciální třídy funkcí (omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická, složená, inverzní). Základní elementární funkce (konstantní, mocninná, exponenciální, logaritmická, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické). Funkce racionální, ryze lomené racionální funkce, parciální zlomky. Limita a spojitost funkce. Základní vlastnosti limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Věty o spojitých funkcích na uzavřeném intervalu. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce v bodě a v intervalu, geometrická a fyzikální interpretace. Věty o derivacích, derivace elementárních funkcí. Diferencovatelná funkce a diferenciál funkce, aplikace diferenciálu k přibližným výpočtům a k odhadu chyb. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Věty o střední hodnotě. L´Hospitalovo pravidla. Taylorův polynom a jeho užití. Taylorova věta. Průběh funkce (význam prvé a druhé derivace, lokální extrémy funkce a inflexní body, absolutní extrémy funkce, asymptoty grafu funkce), souhrnné vyšetření průběhu funkce a sestrojení grafu funkce. Řešení slovních úloh na absolutní extrémy. Vektorová funkce a její derivace. Derivace parametricky dané funkce. Integrální počet funkcí jedné proměnné. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní vzorce, základní integrační metody (per partes, substituční). Integrace racionálních funkcí, integrace parciálních zlomků. Některé speciální substituce. Určitý integrál, definice Riemannova a Newtonova určitého integrálu, jejich souvislost, podmínky existence, vlastnosti. Metody výpočtu. Zobecněný Riemannův integrál, nevlastní integrály. Funkce gama a beta. Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu. Číselné a funkční řady Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy, alternující řady Mocninné řady, Taylorova řada
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Projekce, Nácvik dovedností
- Účast na výuce
- 78 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
The module is focused to introduce students to the area of elementary mathematical terms, differential and integral calculus function of one's variable and theory of numeral and functional sequences.The module should increase logical and mathematical skills of the students. Students will be able to understand mathematical conceptions, definitions and operations from this area. They also will gain mathematical skills in such a level that they will be able to apply these skills to following subjects in a particular field of their future study. (electrical and communication technology, microprocessor technology etc.)
Students active use mathematical equipment, are able of logical thinking and are able active to use mathematicel skills in subjects informatics and electrical technology.
|
|
Předpoklady
|
Standard mathematical knowns and skills of the mathematics of the middle schools, which make possible to continue the differential and integral onevariable calculus.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Cabrnochová, Renáta. Průvodce předmětem matematika I.. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-694-X.
-
Coufal, J., Klůfa, J. Matematika I pro VŠE. Praha, 1994.
-
Machačová, L. - Prachař, O. - Kolda, S. Cvičebnice z matematiky I/1. Pardubice, 1997.
-
Machačová, Ludmila. Matematika : základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2003. ISBN 80-7194-577-3.
-
Prachař, O. - Cabrnochová, R. Průvodce předmětem Matematika (třetí část) - Úlohy z lineární algebry, analytické geometrie a z nekonečných řad.. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-715-6.
|