|
Vyučující
|
-
Marek Jaroslav, Mgr. Ph.D.
-
Rak Josef, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Cílem je vybavit studenty matematickým aparátem, který slouží dalším exaktním oborům k různým aplikacím. Student má pochopit základní pojmy, umět je definovat, znát důležité věty, umět používat matematický aparát, aby byl schopen formulovat a řešit konkrétní problémy z matematických, přírodovědných i ekonomických oborů. Obsahem předmětu MATEMATIKA II jsou základní poznatky z nekonečných řad,ze základů diferenciálniho a integrálního počtu funkce více proměnných, dále pak elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Nekonečné řady. Nekonečná řada číselná, konvergence a divergence číselné řady, kritéria konvergence, alternující řada, absolutně a relativně konvergentní řada. Funkční řada. obor konvergence, součet řady. Mocninná řada, poloměr a interval konvergence. Taylorovy řady a jejich užití. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Zobrazení a funkce v k-rozměrném prostoru, definiční obor a graf funkce, limita a spojitost. Parciální derivace a jejich geometrický význam. Diferencovatelná funkce, totální diferenciál funkce a jeho užití. Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů. parciální derivace složených funkcí. Taylorova věta a její užití. Implicitní funkce a její derivace. Lokální extrémy funkce více proměnných, metoda nejmenších čtverců. Vázané extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů. Absolutní extrémy a jejich určování. Derivace v daném směru, operátor nabla, gradient skalárního pole, divergence a rotace vektorového pole. Obyčejné diferenciální rovnice. Pojem obyčejné diferenciální rovnice, obecné a partikulární řešení diferenciální rovnice. Cauchyův problém. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní rovnice, lineární diferenciální rovnice 1. řádu, exaktní rovnice - metody jejich řešení. Elementární metody řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů snížením řádu, lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant, odhad partikulárního řešení při speciálním tvaru pravé strany. Integrální počet funkcí více proměnných. Riemannův vícerozměrný integrál na kompaktním intervalu a na měřitelné množině, Fubiniova věta, metody výpočtu. Substituce v množném integrálu. Transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Nevlastní integrály. Aplikace dvojných a trojných integrálů. Křivkový integrál skalárního a vektorového pole. Základní vlastnosti křivkového integrálu. Aplikace křivkových integrálů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Projekce, Nácvik dovedností
- Účast na výuce
- 78 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
The subject Mathematics II includes the following topics: infinite sequences, infinite series, power sets mappings, a differential and integral calculus of functions of more real variables, vector functions, differential equations.
Students active use mathematical equipment, are able of logical thinking and are able active to use mathematicel skills in subjects informatics and electrical technology.
|
|
Předpoklady
|
Standard mathematical knowns and skills of the mathematics of the middle schools and subjects IMAT1 and ILALG, which make possible to continue the differential and integral multivariable calculus.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška
K úspěšnému absolvování cvičení (zápočet) je zapotřebí aktivní účast na cvičeních, s nejvýše třemi absencemi, a úspěšné absolvování testu - alespoň 50 % z maximálního bodového zisku. Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 55% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je možno zkoušku provést ústní formou.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Kolda, S. - Machačová, L. - Prachař, 0. Cvičebnice z Matematiky II. Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-932-9.
-
Kolda, S. - Machačová, L. Matematika II (skriptum). Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-931-2.
-
Machačová, Ludmila. Matematika : základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2003. ISBN 80-7194-577-3.
-
Prachař, O. - Cabrnochová, R. Průvodce předmětem MATEMATIKA I (třetí část). Pardubice, 2007. ISBN 80-7194-715-6.
-
Prachař, Otakar. Průvodce předmětem matematika II.. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2003. ISBN 80-7194-557-9.
-
Prachař, Otakar. Průvodce předmětem matematika II.. Pardubice: Univerzita Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-655-9.
|